I. Introduktion
Fraktaler er matematiske objekter, der udviser selvlignende egenskaber ved forskellige skalaer. Det betyder, at når du zoomer ind/ud på en fraktalform, ligner hver af dens dele helheden meget; det vil sige, at lignende geometriske mønstre eller strukturer gentages ved forskellige forstørrelsesniveauer (se fraktale eksempler i figur 1). De fleste fraktaler har indviklede, detaljerede og uendeligt komplekse former.
figur 1
Begrebet fraktaler blev introduceret af matematikeren Benoit B. Mandelbrot i 1970'erne, selvom oprindelsen af fraktal geometri kan spores tilbage til tidligere arbejde af mange matematikere, såsom Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) og Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studerede forholdet mellem fraktaler og natur ved at introducere nye typer fraktaler for at simulere mere komplekse strukturer, såsom træer, bjerge og kystlinjer. Han opfandt ordet "fraktal" fra det latinske adjektiv "fractus", der betyder "brudt" eller "fraktureret", dvs. sammensat af brudte eller uregelmæssige stykker, for at beskrive uregelmæssige og fragmenterede geometriske former, der ikke kan klassificeres af traditionel euklidisk geometri. Derudover udviklede han matematiske modeller og algoritmer til at generere og studere fraktaler, hvilket førte til skabelsen af det berømte Mandelbrot-sæt, som sandsynligvis er den mest berømte og visuelt fascinerende fraktalform med komplekse og uendeligt gentagne mønstre (se figur 1d).
Mandelbrots arbejde har ikke kun haft indflydelse på matematikken, men har også anvendelser inden for forskellige områder såsom fysik, computergrafik, biologi, økonomi og kunst. Faktisk har fraktaler, på grund af deres evne til at modellere og repræsentere komplekse og selvlignende strukturer, adskillige innovative anvendelser inden for forskellige områder. For eksempel har de været meget anvendt inden for følgende anvendelsesområder, som blot er et par eksempler på deres brede anvendelse:
1. Computergrafik og animation, der genererer realistiske og visuelt attraktive naturlandskaber, træer, skyer og teksturer;
2. Datakomprimeringsteknologi til at reducere størrelsen af digitale filer;
3. Billed- og signalbehandling, udtrækning af funktioner fra billeder, detektering af mønstre og levering af effektive metoder til billedkomprimering og rekonstruktion;
4. Biologi, der beskriver planters vækst og neuronernes organisering i hjernen;
5. Antenneteori og metamaterialer, design af kompakte/multibåndsantenner og innovative metaoverflader.
I øjeblikket finder fraktal geometri fortsat nye og innovative anvendelser inden for forskellige videnskabelige, kunstneriske og teknologiske discipliner.
Inden for elektromagnetisk (EM) teknologi er fraktale former meget nyttige til applikationer, der kræver miniaturisering, fra antenner til metamaterialer og frekvensselektive overflader (FSS). Brug af fraktal geometri i konventionelle antenner kan øge deres elektriske længde og derved reducere den samlede størrelse af den resonante struktur. Derudover gør den selvlignende natur af fraktale former dem ideelle til at realisere multibånds- eller bredbåndsresonante strukturer. Fraktalers iboende miniaturiseringsegenskaber er særligt attraktive til design af reflektive arrays, fasede arrayantenner, metamaterialeabsorbenter og metaoverflader til forskellige applikationer. Faktisk kan brugen af meget små arrayelementer medføre flere fordele, såsom at reducere gensidig kobling eller være i stand til at arbejde med arrays med meget lille elementafstand, hvilket sikrer god scanningsydelse og højere niveauer af vinkelstabilitet.
Af de ovennævnte grunde repræsenterer fraktale antenner og metasurfaces to fascinerende forskningsområder inden for elektromagnetik, der har tiltrukket sig stor opmærksomhed i de senere år. Begge koncepter tilbyder unikke måder at manipulere og kontrollere elektromagnetiske bølger på, med en bred vifte af anvendelser inden for trådløs kommunikation, radarsystemer og sensorer. Deres selvlignende egenskaber gør det muligt for dem at være små i størrelse, samtidig med at de opretholder en fremragende elektromagnetisk respons. Denne kompakthed er især fordelagtig i pladsbegrænsede applikationer, såsom mobile enheder, RFID-tags og luftfartssystemer.
Brugen af fraktale antenner og metaoverflader har potentiale til at forbedre trådløs kommunikation, billeddannelse og radarsystemer betydeligt, da de muliggør kompakte, højtydende enheder med forbedret funktionalitet. Derudover bruges fraktal geometri i stigende grad i design af mikrobølgesensorer til materialediagnostik på grund af dens evne til at operere i flere frekvensbånd og dens evne til at blive miniaturiseret. Løbende forskning på disse områder fortsætter med at udforske nye designs, materialer og fremstillingsteknikker for at realisere deres fulde potentiale.
Denne artikel har til formål at gennemgå forsknings- og anvendelsesfremskridtene inden for fraktale antenner og metaoverflader og sammenligne eksisterende fraktalbaserede antenner og metaoverflader med fokus på deres fordele og begrænsninger. Endelig præsenteres en omfattende analyse af innovative reflektorarrays og metamaterialeenheder, og udfordringerne og den fremtidige udvikling af disse elektromagnetiske strukturer diskuteres.
2. FraktalAntenneElementer
Det generelle koncept for fraktaler kan bruges til at designe eksotiske antenneelementer, der giver bedre ydeevne end konventionelle antenner. Fraktale antenneelementer kan være kompakte i størrelse og have multibånds- og/eller bredbåndsfunktioner.
Designet af fraktale antenner involverer gentagelse af specifikke geometriske mønstre i forskellige skalaer inden for antennestrukturen. Dette selvlignende mønster giver os mulighed for at øge antennens samlede længde inden for et begrænset fysisk rum. Derudover kan fraktale radiatorer opnå flere bånd, fordi forskellige dele af antennen ligner hinanden i forskellige skalaer. Derfor kan fraktale antenneelementer være kompakte og multibåndsdækkende, hvilket giver en bredere frekvensdækning end konventionelle antenner.
Konceptet med fraktale antenner kan spores tilbage til slutningen af 1980'erne. I 1986 demonstrerede Kim og Jaggard anvendelsen af fraktal selvsimilaritet i syntese af antennearrays.
I 1988 byggede fysikeren Nathan Cohen verdens første fraktale elementantenne. Han foreslog, at ved at inkorporere selvlignende geometri i antennestrukturen kunne dens ydeevne og miniaturiseringsmuligheder forbedres. I 1995 var Cohen med til at grundlægge Fractal Antenna Systems Inc., som begyndte at levere verdens første kommercielle fraktalbaserede antenneløsninger.
I midten af 1990'erne demonstrerede Puente et al. fraktalers multibåndskapacitet ved hjælp af Sierpinskis monopol og dipol.
Siden Cohen og Puentes arbejde har de iboende fordele ved fraktale antenner tiltrukket sig stor interesse fra forskere og ingeniører inden for telekommunikation, hvilket har ført til yderligere udforskning og udvikling af fraktal antenneteknologi.
I dag bruges fraktale antenner i vid udstrækning i trådløse kommunikationssystemer, herunder mobiltelefoner, Wi-Fi-routere og satellitkommunikation. Faktisk er fraktale antenner små, multibåndsbaserede og yderst effektive, hvilket gør dem velegnede til en række forskellige trådløse enheder og netværk.
De følgende figurer viser nogle fraktale antenner baseret på velkendte fraktale former, som blot er et par eksempler på de forskellige konfigurationer, der diskuteres i litteraturen.
Figur 2a viser specifikt Sierpinski-monopolen, der er foreslået i Puente, og som er i stand til at udføre multibåndsdrift. Sierpinski-trekanten dannes ved at trække den centrale inverterede trekant fra hovedtrekanten, som vist i figur 1b og figur 2a. Denne proces efterlader tre lige store trekanter på strukturen, hver med en sidelængde på halvdelen af starttrekanten (se figur 1b). Den samme subtraktionsprocedure kan gentages for de resterende trekanter. Derfor er hver af dens tre hoveddele nøjagtigt lig med hele objektet, men i dobbelt så stor andel, og så videre. På grund af disse særlige ligheder kan Sierpinski levere flere frekvensbånd, fordi forskellige dele af antennen ligner hinanden i forskellige skalaer. Som vist i figur 2 fungerer den foreslåede Sierpinski-monopol i 5 bånd. Det kan ses, at hver af de fem underpakninger (cirkelstrukturer) i figur 2a er en skaleret version af hele strukturen, hvilket giver fem forskellige driftsfrekvensbånd, som vist i inputrefleksionskoefficienten i figur 2b. Figuren viser også parametrene relateret til hvert frekvensbånd, herunder frekvensværdien fn (1 ≤ n ≤ 5) ved minimumsværdien af det målte input return loss (Lr), den relative båndbredde (Bwidth) og frekvensforholdet mellem to tilstødende frekvensbånd (δ = fn +1/fn). Figur 2b viser, at båndene for Sierpinski-monopolerne er logaritmisk periodisk adskilt med en faktor på 2 (δ ≅ 2), hvilket svarer til den samme skaleringsfaktor, der findes i lignende strukturer i fraktalform.
figur 2
Figur 3a viser en lille lang trådantenne baseret på Koch-fraktalkurven. Denne antenne er foreslået for at vise, hvordan man udnytter de rumfyldende egenskaber ved fraktale former til at designe små antenner. Faktisk er reduktion af antenners størrelse det ultimative mål for et stort antal applikationer, især dem, der involverer mobile terminaler. Koch-monopolen er skabt ved hjælp af den fraktale konstruktionsmetode, der er vist i figur 3a. Den indledende iteration K0 er en lige monopol. Den næste iteration K1 opnås ved at anvende en similaritetstransformation på K0, inklusive skalering med en tredjedel og rotation med henholdsvis 0°, 60°, -60° og 0°. Denne proces gentages iterativt for at opnå de efterfølgende elementer Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figur 3a viser en fem-iterationsversion af Koch-monopolen (dvs. K5) med en højde h lig med 6 cm, men den samlede længde er givet ved formlen l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Fem antenner svarende til de første fem iterationer af Koch-kurven er blevet realiseret (se figur 3a). Både eksperimenter og data viser, at Koch-fraktale monopolen kan forbedre ydeevnen af den traditionelle monopol (se figur 3b). Dette antyder, at det kan være muligt at "miniaturisere" fraktale antenner, så de kan passe ind i mindre volumener, samtidig med at de opretholder effektiv ydeevne.
figur 3
Figur 4a viser en fraktalantenne baseret på et Cantor-sæt, som bruges til at designe en bredbåndsantenne til energihøstningsapplikationer. Den unikke egenskab ved fraktale antenner, der introducerer flere tilstødende resonanser, udnyttes til at give en bredere båndbredde end konventionelle antenner. Som vist i figur 1a er designet af Cantor-fraktalsættet meget simpelt: den indledende lige linje kopieres og opdeles i tre lige store segmenter, hvorfra det midterste segment fjernes; den samme proces anvendes derefter iterativt på de nyligt genererede segmenter. De fraktale iterationstrinnene gentages, indtil en antennebåndbredde (BW) på 0,8-2,2 GHz er opnået (dvs. 98 % BW). Figur 4 viser et fotografi af den realiserede antenneprototype (Figur 4a) og dens inputreflektionskoefficient (Figur 4b).
figur 4
Figur 5 giver flere eksempler på fraktale antenner, herunder en Hilbert-kurvebaseret monopolantenne, en Mandelbrot-baseret mikrostrip-patchantenne og en Koch-ø-fraktalpatch (eller "snefnug").
figur 5
Endelig viser figur 6 forskellige fraktale arrangementer af array-elementer, herunder Sierpinski-tæppeplanarrays, Cantor-ringarrays, Cantor-lineære arrays og fraktale træer. Disse arrangementer er nyttige til at generere sparse arrays og/eller opnå multibåndsydelse.
figur 6
For at lære mere om antenner, besøg venligst:
Opslagstidspunkt: 26. juli 2024
