I. Indledning
Fraktaler er matematiske objekter, der udviser selv-lignende egenskaber i forskellige skalaer. Det betyder, at når du zoomer ind/ud på en fraktal form, ligner hver af dens dele meget helheden; det vil sige, at lignende geometriske mønstre eller strukturer gentages ved forskellige forstørrelsesniveauer (se fraktale eksempler i figur 1). De fleste fraktaler har indviklede, detaljerede og uendeligt komplekse former.
figur 1
Begrebet fraktaler blev introduceret af matematikeren Benoit B. Mandelbrot i 1970'erne, selvom fraktalgeometriens oprindelse kan spores tilbage til mange matematikeres tidligere arbejde, såsom Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ), Julia (1918), Fatou (1926) og Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studerede forholdet mellem fraktaler og natur ved at introducere nye typer fraktaler for at simulere mere komplekse strukturer, såsom træer, bjerge og kystlinjer. Han opfandt ordet "fractal" fra det latinske adjektiv "fractus", der betyder "brudt" eller "brudt", altså sammensat af knækkede eller uregelmæssige stykker, for at beskrive uregelmæssige og fragmenterede geometriske former, som ikke kan klassificeres af traditionel euklidisk geometri. Derudover udviklede han matematiske modeller og algoritmer til at generere og studere fraktaler, hvilket førte til skabelsen af det berømte Mandelbrot-sæt, som nok er den mest berømte og visuelt fascinerende fraktalform med komplekse og uendeligt gentagne mønstre (se figur 1d).
Mandelbrots arbejde har ikke kun haft indflydelse på matematik, men har også anvendelser inden for forskellige områder som fysik, computergrafik, biologi, økonomi og kunst. Faktisk, på grund af deres evne til at modellere og repræsentere komplekse og selv-lignende strukturer, har fraktaler adskillige innovative applikationer på forskellige områder. For eksempel er de blevet meget brugt i følgende anvendelsesområder, som blot er nogle få eksempler på deres brede anvendelse:
1. Computergrafik og animation, der genererer realistiske og visuelt attraktive naturlige landskaber, træer, skyer og teksturer;
2. Datakomprimeringsteknologi til at reducere størrelsen af digitale filer;
3. Billed- og signalbehandling, udtrækning af funktioner fra billeder, detektering af mønstre og tilvejebringelse af effektive billedkomprimering og rekonstruktionsmetoder;
4. Biologi, der beskriver væksten af planter og organiseringen af neuroner i hjernen;
5. Antenneteori og metamaterialer, design af kompakte/multibåndsantenner og innovative metaoverflader.
I øjeblikket fortsætter fraktal geometri med at finde nye og innovative anvendelser i forskellige videnskabelige, kunstneriske og teknologiske discipliner.
I elektromagnetisk (EM) teknologi er fraktale former meget nyttige til applikationer, der kræver miniaturisering, fra antenner til metamaterialer og frekvensselektive overflader (FSS). Brug af fraktal geometri i konventionelle antenner kan øge deres elektriske længde og derved reducere den samlede størrelse af resonansstrukturen. Derudover gør fraktalformers selvlignende karakter dem ideelle til realisering af multibånds- eller bredbåndsresonansstrukturer. De iboende miniaturiseringsevner af fraktaler er særligt attraktive til at designe reflekterende arrays, phased array-antenner, metamaterialeabsorbere og metasurfaces til forskellige applikationer. Faktisk kan brug af meget små array-elementer medføre flere fordele, såsom at reducere gensidig kobling eller at kunne arbejde med arrays med meget lille elementafstand, hvilket sikrer god scanningsydelse og højere niveauer af vinkelstabilitet.
Af ovennævnte årsager repræsenterer fraktale antenner og metasurfacer to fascinerende forskningsområder inden for elektromagnetik, som har tiltrukket sig stor opmærksomhed i de senere år. Begge koncepter tilbyder unikke måder at manipulere og kontrollere elektromagnetiske bølger på, med en bred vifte af applikationer inden for trådløs kommunikation, radarsystemer og sensing. Deres egenskaber, der ligner hinanden, gør det muligt for dem at være små i størrelse, mens de opretholder fremragende elektromagnetisk respons. Denne kompakthed er især fordelagtig i applikationer med begrænset plads, såsom mobile enheder, RFID-tags og rumfartssystemer.
Brugen af fraktale antenner og metasurfaces har potentialet til væsentligt at forbedre trådløs kommunikation, billeddannelse og radarsystemer, da de muliggør kompakte, højtydende enheder med forbedret funktionalitet. Derudover bliver fraktal geometri i stigende grad brugt i design af mikrobølgesensorer til materialediagnostik på grund af dens evne til at operere i flere frekvensbånd og dens evne til at blive miniaturiseret. Løbende forskning inden for disse områder fortsætter med at udforske nye designs, materialer og fremstillingsteknikker for at realisere deres fulde potentiale.
Denne artikel har til formål at gennemgå forsknings- og anvendelsesfremskridt for fraktale antenner og metasurfaces og sammenligne eksisterende fraktalbaserede antenner og metasurfaces, hvilket fremhæver deres fordele og begrænsninger. Til sidst præsenteres en omfattende analyse af innovative reflektarrays og metamateriale enheder, og udfordringerne og fremtidige udviklinger af disse elektromagnetiske strukturer diskuteres.
2. FraktalAntenneElementer
Det generelle koncept for fraktaler kan bruges til at designe eksotiske antenneelementer, der giver bedre ydeevne end konventionelle antenner. Fraktale antenneelementer kan være kompakte i størrelse og have multibånds- og/eller bredbåndskapacitet.
Designet af fraktale antenner involverer gentagelse af specifikke geometriske mønstre i forskellige skalaer inden for antennestrukturen. Dette selv-lignende mønster giver os mulighed for at øge den samlede længde af antennen inden for et begrænset fysisk rum. Derudover kan fraktale radiatorer opnå flere bånd, fordi forskellige dele af antennen ligner hinanden i forskellige skalaer. Derfor kan fraktale antenneelementer være kompakte og multi-band, hvilket giver en bredere frekvensdækning end konventionelle antenner.
Konceptet med fraktale antenner kan spores tilbage til slutningen af 1980'erne. I 1986 demonstrerede Kim og Jaggard anvendelsen af fraktal selvlighed i antennearraysyntese.
I 1988 byggede fysikeren Nathan Cohen verdens første fraktale elementantenne. Han foreslog, at ved at inkorporere selvlignende geometri i antennestrukturen kunne dens ydeevne og miniaturiseringsevner forbedres. I 1995 var Cohen medstifter af Fractal Antenna Systems Inc., som begyndte at levere verdens første kommercielle fraktalbaserede antenneløsninger.
I midten af 1990'erne, Puente et al. demonstreret multi-band kapaciteter af fraktaler ved hjælp af Sierpinskis monopol og dipol.
Siden Cohens og Puentes arbejde har de iboende fordele ved fraktalantenner tiltrukket sig stor interesse fra forskere og ingeniører inden for telekommunikation, hvilket har ført til yderligere udforskning og udvikling af fraktalantenneteknologi.
I dag er fraktalantenner meget brugt i trådløse kommunikationssystemer, herunder mobiltelefoner, Wi-Fi-routere og satellitkommunikation. Faktisk er fraktalantenner små, multi-band og yderst effektive, hvilket gør dem velegnede til en række forskellige trådløse enheder og netværk.
De følgende figurer viser nogle fraktale antenner baseret på velkendte fraktale former, som blot er nogle få eksempler på de forskellige konfigurationer, der er diskuteret i litteraturen.
Specifikt viser figur 2a Sierpinski-monopolen foreslået i Puente, som er i stand til at levere flerbåndsdrift. Sierpinski-trekanten dannes ved at trække den centrale omvendte trekant fra hovedtrekanten, som vist i figur 1b og figur 2a. Denne proces efterlader tre lige store trekanter på strukturen, hver med en sidelængde på halvdelen af starttrekantens (se figur 1b). Den samme subtraktionsprocedure kan gentages for de resterende trekanter. Derfor er hver af dens tre hoveddele nøjagtigt lig med hele objektet, men i det dobbelte forhold, og så videre. På grund af disse særlige ligheder kan Sierpinski levere flere frekvensbånd, fordi forskellige dele af antennen ligner hinanden i forskellige skalaer. Som vist i figur 2 fungerer den foreslåede Sierpinski-monopol i 5 bånd. Det kan ses, at hver af de fem underpakninger (cirkelstrukturer) i figur 2a er en skaleret version af hele strukturen, og dermed tilvejebringer fem forskellige driftsfrekvensbånd, som vist i inputreflektionskoefficienten i figur 2b. Figuren viser også parametrene relateret til hvert frekvensbånd, inklusive frekvensværdien fn (1 ≤ n ≤ 5) ved minimumsværdien af det målte inputreturtab (Lr), den relative båndbredde (Bwidth) og frekvensforholdet mellem to tilstødende frekvensbånd (δ = fn +1/fn). Figur 2b viser, at båndene i Sierpinski-monopolerne er logaritmisk periodisk fordelt med en faktor på 2 (δ ≅ 2), hvilket svarer til den samme skaleringsfaktor, der er til stede i lignende strukturer i fraktal form.
figur 2
Figur 3a viser en lille lang ledningsantenne baseret på Koch fraktalkurven. Denne antenne foreslås for at vise, hvordan man kan udnytte de rumfyldende egenskaber af fraktale former til at designe små antenner. Faktisk er reduktion af størrelsen af antenner det ultimative mål for et stort antal applikationer, især dem, der involverer mobile terminaler. Koch-monopolen er skabt ved hjælp af fraktalkonstruktionsmetoden vist i figur 3a. Den indledende iteration K0 er en lige monopol. Den næste iteration K1 opnås ved at anvende en lighedstransformation til K0, inklusive skalering med en tredjedel og rotation med henholdsvis 0°, 60°, −60° og 0°. Denne proces gentages iterativt for at opnå de efterfølgende elementer Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figur 3a viser en fem-iterations version af Koch monopolen (dvs. K5) med en højde h lig med 6 cm, men den samlede længde er givet ved formlen l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Fem antenner svarende til de første fem iterationer af Koch-kurven er blevet realiseret (se figur 3a). Både eksperimenter og data viser, at Koch fraktalmonopolen kan forbedre ydeevnen af den traditionelle monopol (se figur 3b). Dette tyder på, at det måske er muligt at "miniaturisere" fraktale antenner, så de kan passe ind i mindre volumener, samtidig med at effektiv ydeevne bevares.
figur 3
Figur 4a viser en fraktalantenne baseret på et Cantor-sæt, som bruges til at designe en bredbåndsantenne til energihøstapplikationer. Den unikke egenskab ved fraktale antenner, der introducerer flere tilstødende resonanser, udnyttes til at give en bredere båndbredde end konventionelle antenner. Som vist i figur 1a er designet af Cantor fraktalsættet meget simpelt: den indledende lige linje kopieres og opdeles i tre lige store segmenter, hvorfra midtersegmentet fjernes; den samme proces anvendes derefter iterativt på de nyligt genererede segmenter. De fraktale iterationstrin gentages, indtil der opnås en antennebåndbredde (BW) på 0,8-2,2 GHz (dvs. 98 % BW). Figur 4 viser et fotografi af den realiserede antenneprototype (figur 4a) og dens inputreflektionskoefficient (figur 4b).
figur 4
Figur 5 giver flere eksempler på fraktale antenner, herunder en Hilbert-kurve-baseret monopol-antenne, en Mandelbrot-baseret mikrostrip-patch-antenne og en Koch-ø (eller "snefnug") fraktal patch.
figur 5
Endelig viser figur 6 forskellige fraktale arrangementer af array-elementer, herunder Sierpinski-tæppeplane arrays, Cantor-ringarrays, Cantor lineære arrays og fraktale træer. Disse arrangementer er nyttige til at generere sparse arrays og/eller opnå multi-band ydeevne.
figur 6
For at lære mere om antenner, besøg venligst:
Indlægstid: 26-jul-2024
